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TEXT [Prolog]論理パズル/帽子は何色?

/*
	帽子は何色?
	論理的思考力を持つ3人の正直者 a, b, c に、5つの帽子(赤×3, 白×2)のうち3つを1つずつ被せる。
	どの人も、他2人の帽子の色を知っている(∵見えている)が、自身の帽子の色は知らない。
	出題者「あなたの帽子の色は?」 a「……わかりません。」
	出題者「あなたの帽子の色は?」 b「……わかりません。」
	出題者「あなたの帽子の色は?」 ――さて、c の帽子の色は?

% 出展('数学ガール ゲーデルの不完全性定理', page: 16).
% (同値な問題だが、文字数圧縮のため問題文は書き直した。)
*/

insert(E, Set, [E|Set]).
insert(E, [X|Set0], [X|Set]) :- insert(E, Set0, Set).

部分集合([], X).
部分集合([H|L], R) :- insert(H, R0, R), 部分集合(L, R0).

不確定(X, Cond) :-		% 条件 Cond を満たす変数 X は一意に存在しない
	setof(X, Cond, L), \+(length(L, 1)).

?-	_hats = [赤, 赤, 赤, 白, 白],		% 簡単のため
	A = 赤, B = 赤, (C = 赤 ; C = 白),
%	部分集合([A, B, C], _hats),

	% a には自身の帽子の色 ASelf が確定できない
	不確定(ASelf, 部分集合([ASelf, B, C], _hats)),

	% a には自身の帽子の色 ASelf が確定できないことが分かっていても、
	% b には自身の帽子の色 BSelf が確定できない
	不確定(BSelf, (
		部分集合([A, BSelf, C], _hats),
		不確定(ASelf2, 部分集合([ASelf2, BSelf, C], _hats))
	)).

% A = 赤, B = 赤, C = 赤

TEXT [Prolog]論理パズル/正直者は誰? (失敗例)

% 嘘つき問題
/*
	正直者は誰?
	A1「ここに、嘘つきは1人いる。」
	A2「ここに、嘘つきは2人いる。」
	A3「ここに、嘘つきは3人いる。」
	A4「ここに、嘘つきは4人いる。」
	A5「ここに、嘘つきは5人いる。」

	引用('数学ガール ゲーデルの不完全性定理', page: 3).
*/

% 定義
嘘(A) :- \+(A).

正直者(P) :- 人(P), \+(嘘つき(P)).
嘘つき(P) :- 人(P), 主張(P, A), 嘘(A).

'嘘つきはN人いる'(N) :- setof(P, 嘘つき(P), L), length(L, N).

% 問題
人(a1). 主張(a1, '嘘つきはN人いる'(1)).	% 元々閉世界なので「ここに、」は不要
人(a2). 主張(a2, '嘘つきはN人いる'(2)).
人(a3). 主張(a3, '嘘つきはN人いる'(3)).
人(a4). 主張(a4, '嘘つきはN人いる'(4)).
人(a5). 主張(a5, '嘘つきはN人いる'(5)).

:- trace. % ステップ実行にて無限再帰を確認なされ
?- setof(P, 正直者(P), L).	% 正直者リスト L を求める。
%	L = [a4]

TEXT [Prolog]論理パズル/条件から住人と部屋の位置を推定する問題

:- op(700, xfx, ∈).
∈(X, Y) :- contains(Y, X).

contains([Val|_], Val).
contains([_|Tail], Val) :- contains(Tail, Val).

部分集合([], _).
部分集合([E|L], R) :- E ∈ R, 部分集合(L, R).
集合同値(L, R) :- 部分集合(L, R), 部分集合(R, L).

階層(Room, 0) :- Room ∈ [g, h, i].
階層(Room, 1) :- Room ∈ [d, e, f].
階層(Room, 2) :- Room ∈ [a, b, c].
右隣(a, b). 右隣(b, c).
右隣(d, e). 右隣(e, f).
右隣(g, h). 右隣(h, i).
左隣(L, R) :- 右隣(R, L).
隣(X, Y) :- 右隣(X, Y) ; 左隣(X, Y).
右側(X, Y) :- X ∈ [a, d, g], Y ∈ [b, c, e, f, h, i].
右側(X, Y) :- X ∈ [b, e, h], Y ∈ [c, f, i].
左側(X, Y) :- 右側(Y, X).
真下(a, d). 真下(b, e). 真下(c, f).
真下(d, g). 真下(e, h). 真下(f, i).
真上(D, U) :- 真下(U, D).
上階(X, Y) :- 階層(X, XRank), 階層(Y, YRank), XRank > YRank.

?-	A = [Akamatsu, Aoki, Kihara, Shirasawa, Kuroi, Haitani, Kaneco, Nobody0, Nobody1],
	右側(Haitani, Kuroi),
	上階(Kihara, Aoki),
	左隣(Akamatsu, _), 右隣(Akamatsu, _),
	左側(Kaneco, Aoki),
	隣(Kihara, Shirasawa),
	階層(Haitani, 2),
	隣(Kuroi, X1),
	隣(Akamatsu, X2),
	真上(Kaneco, X3),
	集合同値([X1, X2, X3], [Nobody0, Nobody1]),
	\+(真上(Aoki, Shirasawa)),
	\+(真下(Kihara, Akamatsu)),
	\+(隣(Kaneco, Shirasawa)),
	\+(隣(Haitani, Shirasawa)),
	集合同値(A, [a, b, c, d, e, f, g, h, i]).
/*

A:
[h,d,b,c,e,a,i, g,f]
[h,d,b,c,e,a,i, f,g]
[h,d,b,c,e,a,i, g,f]
[h,d,b,c,e,a,i, f,g]

すなわち
A: ハイタニ, B: キハラ,   C: シラサワ,
D: アオキ,   E: クロイ,   F: (空),
G: (空),     H: アカマツ, I: カネコ,
*/

TEXT [Prolog]各部分の和が等しいように輪を分割するパズル

append([], List, List).
append([Head|Tail], List, [Head|TailR]) :- append(Tail, List, TailR).

部分リスト(List, (I, I), []).
部分リスト(List, (0, End), SubList) :-
	number(End), End > 0, 部分リスト_(List, End, SubList).
部分リスト([Head|Tail], (Bgn, End), SubList) :-
	number(Bgn), Bgn > 0, Bgn1 is Bgn - 1,
	number(End), End > 0, End1 is End - 1,
	部分リスト(Tail, (Bgn1, End1), SubList).
部分リスト_(_, 0, []).
部分リスト_([Head|Tail], Cnt, [Head|TailAcc]) :-
	Cnt > 0, Cnt1 is Cnt - 1, 部分リスト_(Tail, Cnt1, TailAcc).

整数閉区間(L, L, R) :- L =< R.
整数閉区間(N, L, R) :- L =< R, L1 is L + 1, 整数閉区間(N, L1, R).

和([Head|Tail], Sum) :- 和_acc(Tail, Sum, Head).
和_acc([], Sum, SumAcc) :- Sum is SumAcc.
和_acc([Head|Tail], Sum, SumAcc) :- 和_acc(Tail, Sum, Head + SumAcc).

弧(List, (I, I), []).
弧(List, (0, End), Arc) :- 部分リスト(List, (0, End), Arc).
弧(List, (Bgn, 0), Arc) :- length(List, N), 部分リスト(List, (Bgn, N), Arc).
弧(List, (Bgn_, End_), Arc) :-
	number(Bgn_), number(End_), Bgn_ =\= 0, End_ =\= 0,
	length(List, N),
	Bgn is ((Bgn_ mod N) + N) mod N,	% 非負最小剰余
	End is ((End_ mod N) + N) mod N,
	( Bgn < End
		->	部分リスト(List, (Bgn, End), Arc)
		;	弧(List, (Bgn, 0), ArcLead), 部分リスト(List, (0, End), ArcTrail),
			append(ArcLead, ArcTrail, Arc)
	).

輪の等和分割(List, [X|Answer], Div) :-
	和(List, ListSum), ArcSum is ListSum / Div,
	length(List, N),
	整数閉区間(X, 0, N),	% 第一の切断点(の右)
	輪の等和分割(List, [X|Cut], Div, ArcSum, N, N),
	append(Answer, [X], Cut).

輪の等和分割(_, [_], 0, _, _, 0).
輪の等和分割(List, [Bgn, End|Cut], Div, Sum, LenFull, LenRemain) :-
	整数閉区間(Len, 1, LenRemain), End is (Bgn + Len) mod LenFull,
	弧(List, (Bgn, End), Arc),
	和(Arc, Sum),
	Div1 is Div - 1, LenRemain1 is LenRemain - Len,
	輪の等和分割(List, [End|Cut], Div1, Sum, LenFull, LenRemain1).

% 例題
	?- 輪の等和分割( [1, 12, 5, 8, 10, 3, 11, 9, 6, 7, 4, 2], Answer, 3 ).
/*
Answer = [2,6,9].	% つまり 5, 11, 7 の左側 B, F, I で切断する
*/

% ---------------------
% おまけ:特殊バージョン (3分割、数値に重複がないことが条件)
between(L, L, R) :- L < R.
between(N, L, R) :- L < R, L1 is L + 1, between(N, L1, R).

隣接(1, 12). 隣接(12, 5). 隣接(5, 8). 隣接(8, 10). 隣接(10, 3). 隣接(3, 11).
隣接(11, 9). 隣接(9, 6). 隣接(6, 7). 隣接(7, 4). 隣接(4, 2). 隣接(2, 1).

区間(X, R) :- 隣接(X, R) ; (X \== R, 隣接(R1, R), 区間(X, R1)).

弧和(X, R, Sum) :- 区間(X, R), 弧和_acc(X, R, Sum, 0).
弧和_acc(X, X, Sum, SumAcc) :- !, Sum is SumAcc.
弧和_acc(X, R, Sum, SumAcc) :- 隣接(X, X1), 弧和_acc(X1, R, Sum, SumAcc + X).

3分割( [X, Y, Z], Sum ) :-
	between(X, 1, 13),
	弧和(X, Y, Sum), 弧和(Y, Z, Sum), 弧和(Z, X, Sum).

?- Sum is ((12*(12 + 1))/2) / 3, 3分割(A, Sum).
% A = [5,11,7]	% B, F, I

TEXT [Prolog]魔法陣<4×4> (入る値が与えられている場合)

% 4×4 行列分解
groups_4x4(
	[
		[M00, M01, M02, M03],	% 行ベクトルのリスト
		[M10, M11, M12, M13],
		[M20, M21, M22, M23],
		[M30, M31, M32, M33]
	], [
		[M00, M10, M20, M30],	% 列ベクトルのリスト
		[M01, M11, M21, M31],
		[M02, M12, M22, M32],
		[M03, M13, M23, M33]
	],
	[ M00, M11, M22, M33 ],		% 主対角線 (左上→右下)
	[ M30, M12, M21, M03 ],		%  対角線 (左下←右上)
	[ M00, M01, M02, M03,
	  M10, M11, M12, M13,
	  M20, M21, M22, M23,
	  M30, M31, M32, M33 ]	% 全成分のリスト
).

% addelem(S, E, S2): 集合Sに元Eを加えたものが、集合S2に等しいこと (ただし、主に S2 から E を取り除くために使う)
addelem(E, Set, [E|Set]).
addelem(E, [X|Set1], [X|Set2]) :- addelem(E, Set1, Set2).

% 多重集合の部分集合 '⊆'
multi_subset([], Rhs).
multi_subset([E|LhsTail], Rhs) :- addelem(E, Rhs1, Rhs), multi_subset(LhsTail, Rhs1).
multi_set_eq(L, R) :- multi_subset(L, R), multi_subset(R, L).	% 集合 '=' :⇔ '⊆' ∧ '⊇'

% 総和 Σ (sum(L, S): リストLの元の総和が数値Sumに等しい)
sum([Head|Tail], Sum) :- sum_acc(Tail, Sum, Head).
sum_acc([], Sum, Sum).
sum_acc([Head|Tail], Sum, SumAcc) :- SumAcc2 is SumAcc + Head, sum_acc(Tail, Sum, SumAcc2).

% 魔法陣
magic_matrix_4x4(M, A, Src) :-
	sum(Src, SumSrc), Sum is SumSrc / 4,
	M = A,
	M = [Row0, Row1, Row2, Row3],
	groups_4x4( M, [Clm0, Clm1, Clm2, Clm3], DiagL, DiagR, Flat ),
	magic_matrix_4x4_( [
		DiagL, DiagR,
		Row0, Row1, Row2, Row3,
		Clm0, Clm1, Clm2, Clm3 %,
	], Sum, Src ),
	multi_set_eq(Flat, Src).	% 成分列が Src の順列になること

magic_matrix_4x4_( [], _, _ ).
magic_matrix_4x4_( [Head|Tail], Sum, Src ) :-
	multi_subset(Head, Src),
	sum(Head, Sum),
	magic_matrix_4x4_(Tail, Sum, Src).

% 例題
?- magic_matrix_4x4( [
		[_, 18, _, _],
		[7, _, _, 10],
		[_, _, 9, _],
		[_, 5, _, _]
	], A, [2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19] ).

% A = [[6,18,17,2],[7,12,14,10],[11,8,9,15],[19,5,3,16]] (唯一解)

TEXT [Prolog]魔法陣 (入る値が与えられている場合)

append([], List, List).
append([Head|Tail], List, [Head|TailR]) :- append(Tail, List, TailR).

at([Val|Tail], 0, Val).
at([Head|Tail], Idx, Val) :- number(Idx), Idx > 0, Idx1 is Idx - 1, at(Tail, Idx1, Val).

% 平坦化 (リストのリスト(2次配列)を、リストの垣根を崩して1次元配列にする)
flatten( Matrix, List ) :- flatten_acc( Matrix, List, [] ).
flatten_acc( [], List, List ).
flatten_acc( [Head|Tail], List, ListAcc ) :- append( ListAcc, Head, ListAcc2 ), flatten_acc( Tail, List, ListAcc2 ).

% 行列
matrix([[Val]]).
matrix([H|Tail]) :- list(H), length(H, CntColumns), matrix_(Tail, CntColumns).

matrix_([X|[]], CntColumns) :- list(X), length(X, CntColumns).
matrix_([H|Tail], CntColumns) :- list(H), length(H, CntColumns), matrix_(Tail, CntColumns).

matrix_size([H|Tail], (X, Y)) :- matrix([H|Tail]), length([H|Tail], X), length(H, Y).

% 対角成分
main_diag(M, L) :- matrix_size(M, (N, N)), diag_(M, L, 0, 1).
 sub_diag(M, L) :- matrix_size(M, (N, N)), Idx is N - 1, diag_(M, L, Idx, -1).

diag_( [], [], _, _ ).
diag_( [Row|TailRows], [H|T], Idx, Step ) :- at(Row, Idx, H), Idx1 is Idx + Step, diag_( TailRows, T, Idx1, Step ).

% 列ベクトル
columns(M, Idx, List) :- number(Idx), columns_acc(M, Idx, List, []).
columns_acc([], Idx, List, List).
columns_acc([Row|MTail], Idx, List, ListAcc) :- at(Row, Idx, Val), append(ListAcc, [Val], ListAcc2), columns_acc( MTail, Idx, List, ListAcc2 ).

% 転置行列
transpose([], []).
transpose(M, Mt) :- matrix_size(M, (N, N)), transpose_( M, Mt, 0 ).
transpose_(M, [Head|Tail], Idx) :-
	number(Idx), Idx >= 0,
	columns(M, Idx, Head), Idx1 is Idx + 1,
	( length(M, Idx1) -> Tail = [] ; transpose_(M, Tail, Idx1) ).

% 集合操作
elem(E, [E|Others]).			% '∈'
elem(E, [_|Others]) :- elem(E, Others).

addelem(E, Set, [E|Set]).		% a.k.a. select
addelem(E, [X|Set1], [X|Set2]) :- addelem(E, Set1, Set2).

% 多重集合の部分集合 '⊆'
multi_subset([], Rhs).
multi_subset([E|LhsTail], Rhs) :- addelem(E, Rhs1, Rhs), multi_subset(LhsTail, Rhs1).

multi_set_eq([], []).
multi_set_eq([E|LhsTail], Rhs) :- addelem(E, Rhs1, Rhs), multi_set_eq(LhsTail, Rhs1).

% 総和 Σ
sum([Head|Tail], Sum) :- sum_acc(Tail, Sum, Head).
sum_acc([], Sum, SumAcc) :- Sum is SumAcc.
sum_acc([Head|Tail], Sum, SumAcc) :- sum_acc(Tail, Sum, Head + SumAcc).

% 魔法陣
magic_matrix(M, A, Src) :- matrix_size(M, (N, N)),
	M = A,
	sum(Src, SumSrc), Sum is SumSrc / N,	% 総和が実数で求まる
	transpose(A, T), main_diag(A, DiagL), sub_diag(A, DiagR),
	append( A, T, P0 ), append( [DiagL, DiagR], P0, P ),	% P : 和が Sum になるリストのリスト
%	write(P), nl,
	magic_lists(P, Sum, Src),
	flatten(A, Flat), multi_set_eq(Flat, Src).	% 成分列が Src の順列になること

magic_lists([], _, _).
magic_lists([Head|Tail], Sum, Src) :-
	multi_subset(Head, Src),
	sum(Head, Sum),
%	write(Head), nl,
	magic_lists(Tail, Sum, Src).

% 例題
?- magic_matrix( [
		[_, 18, _, _],
		[7, _, _, 10],
		[_, _, 9, _],
		[_, 5, _, _]
	], A, [2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19] ).

/*
A = [[6,18,17,2],[7,12,14,10],[11,8,9,15],[19,5,3,16]]	% (唯一解; 約8秒)
*/

TEXT [Prolog]十字型にライトをスイッチしてすべてのライトを点けるパズル

% 0 = 点灯(on), 1 = 消灯(off)とする。
% 解答として、すべて点灯させるためにスイッチすべきライトの成分のリストを返す。

% リスト・行列に関する諸述語
append( [], List, List ).
append( [Head|Tail], List, [Head|TailR] ) :- append(Tail, List, TailR).

at( [Head|Tail], 0, Head ).
at( [Head|Tail], Idx, Val ) :- number(Idx), Idx > 0, Idx1 is Idx - 1, at( Tail, Idx1, Val ).

at( [Head|Tail], (0, Y), Val ) :- at(Head, Y, Val).
at( [Head|Tail], (X, Y), Val ) :- X > 0, X1 is X - 1, at( Tail, (X1, Y), Val ).

reverse( [], [] ).
reverse( [Head|Tail], Reversed ) :- reverse( Tail, Remains ), append( Remains, [Head], Reversed ).

zero_list([]).
zero_list([0|Tail]) :- zero_list(Tail).
zero_matrix([]).
zero_matrix([Head|Tail]) :- zero_list(Head), zero_matrix(Tail).

between(L, L, R) :- L < R.
between(N, L, R) :- L < R, L1 is L + 1, between(N, L1, R).

% マンハッタン距離
abs( X, A ) :- number(X), X >= 0 -> A is X ; A is -X.
manhattan_distance( (Ax, Ay), (Bx, By), D ) :-
	X is Ax - Bx, abs( X, Dx ),
	Y is Ay - By, abs( Y, Dy ),
	D is Dx + Dy.

% 成分の順序 (辞書式順序)
positionLess( (X1, _), (X2, _) ) :- X1 < X2.
positionLess( (X, Y1), (X, Y2) ) :- Y1 < Y2.

% パズル
light_switch_pazzle( Q, A ) :- light_switch_pazzle( Q, A, (0, 1000) ).	% 省略引数
light_switch_pazzle( Q, A, (MinLv, MaxLv) ) :-
	length(Q, M), Q = [QHead|_], length(QHead, N),
	between(Limit, MinLv, MaxLv),		% 反復深化
%	write(Limit), nl,
	light_switch_pazzle_acc( (0, Limit), Q, (M, N), ARev, [] ),
	reverse(ARev, A).

light_switch_pazzle_acc( (Limit, Limit), Board, _, Path, Path ) :-
	zero_matrix(Board).
light_switch_pazzle_acc( (Lv, Limit), Board1, (M, N), A, Path ) :-
	Lv < Limit, Lv1 is Lv + 1,
	between(X, 0, M),
	between(Y, 0, N),
	( Path = [] ; Path = [PrevPath|_], positionLess( PrevPath, (X, Y) ) ),	% 順番違いの解を排除 (成分列を単調増加に限定する)
	light_switch( Board1, Board2, (X, Y) ),
	light_switch_pazzle_acc( (Lv1, Limit), Board2, (M, N), A, [(X, Y)|Path] ).

% 成分(X, Y)および上下左右(マンハッタン距離1以下)がスイッチした行列
light_switch( Board1, Board2, (X, Y) ) :-
	light_switch_matrix_( Board1, Board2, (X, Y), (0, 0) ).

light_switch_matrix_( [], [], _, _ ).
light_switch_matrix_( [Head1|Tail1], [Head2|Tail2], Point, (X, 0) ) :-
	light_switch_list_( Head1, Head2, Point, (X, 0) ),
	X1 is X + 1,
	light_switch_matrix_( Tail1, Tail2, Point, (X1, 0) ).

light_switch_list_( [], [], _, _ ).
light_switch_list_( [Head1|Tail1], [Head2|Tail2], Point, (X, Y) ) :-
	manhattan_distance( Point, (X, Y), D ),
	( D =< 1 -> Head2 is (1 - Head1); Head1 = Head2 ),
	Y1 is Y + 1,
	light_switch_list_( Tail1, Tail2, Point, (X, Y1) ).

% 例題
% 問題文で「最短4手」と明言されているので、実際は4手の解を探すだけで十分。
?- light_switch_pazzle( [
	[ 1, 0, 1, 1 ],
	[ 0, 0, 1, 0 ],
	[ 1, 1, 0, 1 ],
	[ 1, 0, 1, 1 ] ], Answer ).
/*
Answer:
[(0,0),(0,2),(2,0),(3,3)]	 % 最短
[(0,0),(0,3),(1,1),(2,1),(2,3),(3,1)]
[(0,0),(1,1),(1,2),(1,3),(3,0),(3,2)]
[(0,1),(1,1),(1,3),(2,0),(2,2),(2,3)]
[(0,2),(1,0),(1,1),(2,2),(3,1),(3,2)]
[(0,0),(0,1),(0,3),(1,0),(1,2),(2,1),(3,0),(3,3)]
[(0,0),(0,1),(1,0),(1,3),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)]
[(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3)]
[(0,1),(0,2),(1,2),(2,2),(2,3),(3,0),(3,2),(3,3)]
[(0,3),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)]
[(1,0),(1,2),(1,3),(2,0),(2,2),(3,0),(3,1),(3,3)]
...
*/

TEXT 特定のマスを特定の歩数目で踏んで迷路を抜けるパズル

append( [], List, List ).
append( [Head|Tail], List, [Head|TailR] ) :- append(Tail, List, TailR).

at( [Head|Tail], (0, Y), Val ) :- at(Head, Y, Val).
at( [Head|Tail], (X, Y), Val ) :- X > 0, X1 is X - 1, at( Tail, (X1, Y), Val ).

at( [Head|Tail], 0, Head ).
at( [Head|Tail], Idx, Val ) :- number(Idx), Idx > 0, Idx1 is Idx - 1, at( Tail, Idx1, Val ).
	?- at( [[1,2,3],[4,5],[6,7]], (0,2), 3 ).

% ルール
walk_maze(Q, A) :-
	Q = A,
	length(Q, M), Q = [H|_],
	length(H, N),
	walk_maze( Q, A, (M, N), (0, 0), 1 ).	% 左上を入口として入る

walk_maze( _, _, (M, N),      _, StepEnd ) :- StepEnd is M * N.
walk_maze( Q, A, (M, N), (X, Y), Step ) :-
%	number(M), number(N), number(X), number(Y), number(Step),
	0 =< X, X < M, 0 =< Y, Y < N,
	at( Q, (X, Y), Step ),
	StepNext is Step + 1,
	(	% 次の一歩
		X1 is X - 1, walk_maze( Q, A, (M, N), (X1, Y), StepNext );
		Y1 is Y - 1, walk_maze( Q, A, (M, N), (X, Y1), StepNext );
		X2 is X + 1, walk_maze( Q, A, (M, N), (X2, Y), StepNext );
		Y2 is Y + 1, walk_maze( Q, A, (M, N), (X, Y2), StepNext )
	).

% 例題
	?- walk_maze( [
		[ 1, _, _, _, _, 36 ],
		[ _, _, _, _, _, _ ],
		[ _, _, _, _, _, _ ],
		[ _, 9, _,27, _, _ ],
		[ _,18, _, _, _, _ ],
		[ _, _, _, _, _, _ ] ], Answer ).
/*
Answer = [
	[  1,  2,  3,  4, 35, 36 ],
	[ 12, 11,  6,  5, 34, 33 ],
	[ 13, 10,  7, 28, 29, 32 ],
	[ 14,  9,  8, 27, 30, 31 ],
	[ 15, 18, 19, 26, 25, 24 ],
	[ 16, 17, 20, 21, 22, 23 ]
]
*/

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